الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}} = a + b \sqrt{7}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$

خطوة 2

بسّط $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$

خطوة 2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{(\sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}$

خطوة 2.2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$a + b \sqrt{7} = \frac{(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{77} - \sqrt{77} - {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

$a + b \sqrt{7} = \frac{(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $\sqrt{11} + \sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{1} (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.3.2

ارفع $\sqrt{11} + \sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{1} {(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{1}}{4}$

خطوة 2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a + b \sqrt{7} = \frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{1 + 1}}{4}$

خطوة 2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{2}}{4}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة ${(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.5

وسّع $(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

خطوة 2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $11$ في $11$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

خطوة 2.6.1.3

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

خطوة 2.6.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

خطوة 2.6.1.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{11 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

خطوة 2.6.1.6

اضرب $11$ في $7$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

خطوة 2.6.1.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{7 \cdot 11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

خطوة 2.6.1.8

اضرب $7$ في $11$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

خطوة 2.6.1.9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + \sqrt{7 \cdot 7}}{4}$

خطوة 2.6.1.10

اضرب $7$ في $7$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + \sqrt{49}}{4}$

خطوة 2.6.1.11

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + \sqrt{7^{2}}}{4}$

خطوة 2.6.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + 7}{4}$

خطوة 2.6.2

أضف $11$ و $7$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{18 + \sqrt{77} + \sqrt{77}}{4}$

خطوة 2.6.3

أضف $\sqrt{77}$ و $\sqrt{77}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{18 + 2 \sqrt{77}}{4}$

خطوة 2.7

احذِف العامل المشترك لـ $18 + 2 \sqrt{77}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot 9 + 2 \sqrt{77}}{4}$

خطوة 2.7.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{77}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot 9 + 2 (\sqrt{77})}{4}$

خطوة 2.7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 9 + 2 (\sqrt{77})$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot (9 + \sqrt{77})}{4}$

خطوة 2.7.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot (9 + \sqrt{77})}{2 (2)}$

خطوة 2.7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot (9 + \sqrt{77})}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$a + b \sqrt{7} = \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

خطوة 3

اطرح $b \sqrt{7}$ من كلا المتعادلين.

$a = \frac{9 + \sqrt{77}}{2} - b \sqrt{7}$